François Ballaÿ FR | EN

Université Clermont Auvergne, CNRS, LMBP, F-63000 Clermont-Ferrand, France.

Email : francois(dot)ballay(at)uca.fr


Présentation

Depuis février 2021, je suis membre associé du Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal dans l'équipe de Théorie des Nombres.

De janvier 2018 à décembre 2020, j'étais post-doctorant au Beijing International Center for Mathematical Research à l'Université de Pékin.

De septembre 2014 à octobre 2017, j'étais doctorant sous la direction de Huayi Chen et Éric Gaudron.

Un CV plus complet est disponible ici (mis à jour le 01/03/2021).


Domaines de recherche

Mes travaux concernent principalement la Géométrie d'Arakelov et ses applications diophantiennes. Je m'intéresse également à des problèmes de positivité locale en Géométrie algébrique.

Mots clés : ℝ-diviseurs de Cartier adéliques, pentes des fibrés vectoriels hermitiens, minima successifs, approximation diophantienne, formes linéaires de logarithmes, constantes de Seshadri, corps d'Okounkov.


Publications et prépublications

Un bref résumé de chaque article est disponible en survolant son titre.

  1. Nakai-Moishezon criterion for adelic ℝ-Cartier divisors, On démontre un critère de Nakai-Moishezon pour les ℝ-diviseurs de Cartier adéliques, qui est un analogue arithmétique d'un théorème de Campana et Peternell. Ce résultat donne un réponse affirmative à une question de Burgos Gil, Philippon, Moriwaki et Sombra. preprint (2021). pdf.
  2. Local positivity of nef line bundles with large volume, On établit de nouvelles minorations pour la constante de Seshadri d'un fibré inversible nef en un point très général. En dimension 3, on obtient la borne 1 si le volume du fibré est plus grand que 16. En dimension quelconque, notre résultat améliore un théorème de Ein, Küchle et Lazarsfeld. La démonstration repose sur le concept de minima successifs d'un fibré inversible introduit par Ambro et Ito. preprint (2020). pdf.
  3. Volume functions on blow-ups and Seshadri constants, Cet article relie la constante de Seshadri d'un fibré inversible ample le long d'un sous-schéma fermé au comportement de la fonction volume sur l'éclatement correspondant. Comme application du résultat principal, on donne une nouvelle formulation de la conjecture de Nagata en termes de la dérivabilité d'une fonction à valeurs réelles. preprint (2020). pdf.
  4. Successive minima and asymptotic slopes in Arakelov Geometry, On démontre une conjecture de Chen reliant le minimum essentiel d'un ℝ-diviseur de Cartier adélique à sa pente maximale asymptotique. Ce résultat permet de lire le minimum essentiel sur le corps d'Okounkov du diviseur au moyen de la transformée concave de Boucksom-Chen. Comme application, on démontre un théorème de transfert absolu avec une borne linéaire, qui donne une réponse affirmative à une question de Gaudron. à paraître dans Compositio Mathematica. Arxiv, pdf.
  5. Une généralisation du théorème de Liouville effectif pour les variétés projectives, On démontre une généralisation du théorème de Liouville effectif valable pour des points fermés d'une variété projective sur un corps de nombres. Ce résultat est une version effective d'un théorème de McKinnon et Roth. Une partie importante de l'article est consacrée à la démonstration d'une version effective d'un cas particulier du théorème de Faltings et Wüstholz en géométrie diophantienne. Kyoto Journal of Mathematics Vol. 60, No. 3, 1097–1129 (2020). Journal, pdf.
  6. Mesures d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif dans le cas rationnel, On établit de nouvelles mesures d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, qui généralisent plusieurs théorèmes de Gaudron en supprimant une hypothèse technique contraignante. La démonstration repose notamment sur une nouvelle méthode pour traiter le cas dit périodique, qui revisite des travaux de Bertrand et Philippon. Dissertationes Math. 543 1-78 (2019). Journal, HAL, pdf.
Thèse de doctorat : Approximation diophantienne sur les variétés projectives et les groupes algébriques commutatifs (pdf), soutenue le 25 octobre 2017 au Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal de l'Université Clermont-Auvergne.